Als Erstes bei mittlerer Hitze die Butter und einen Esslöffel Olivenöl in einem großen Topf erhitzen.
Sobald Öl und Butter ausreichend heiß sind, geben Sie die grob gehackten Zwiebeln in den Topf und braten sie 2–3 Minuten bei mittlerer Hitze an. Danach die kleingeschnittenen Kartoffeln zu den angebratenen Zwiebeln geben und zusammen weitere 2–3 Minuten braten.
Anschließend 650 ml Gemüsebrühe in den Topf gießen. Getrockneten Rosmarin und Salz zugeben und die Suppe 12–15 Minuten bei geschlossenem Deckel und mittlerer Hitze kochen lassen.
Sobald die Kartoffeln weich sind, erhöhen Sie die Temperatur auf mittlere Hitze, geben die in Würfel geschnittenen Zucchini und die Sahne zu und lassen die Suppe weitere 4–5 Minuten kochen.
Nach dem Kochen die Suppe mit dem Stabmixer glattmixen. Die fertige Suppe auf 4 Teller verteilen und servieren.